CAE(computer aided engineering)技术日益成为工程设计和分析人员进行设计、替代物理模型的有力工具。越来越多的国内外学者已经应用有限元技术对结构进行分析、设计和优化，东南大学的卢熹对CK1416型数控车床床身结构进行了动态分析；对自动洗衣机进行了动态分析。某型号压片机由上下箱体、立柱、主轴、压轮、压片机冲头等组成，原始设计采用73个冲头。原始设计时为了避免2组压轮同时工作，造成结构本身所承受的静应力过大，2组压轮在空间上采用非对称布置。为了在设计初期得到压片机的动态响应，以便对结构进行相应的改进和优化，对压片机进行了模态分析和谐响应分析，求得机器的模态响应和工作时的稳态响应，并在此基础上进行结构修改和力的优化，使压片机具有良好的动态性能，提出了抑制机器工作时产生振动和噪音的方法。
1.模态分析
模态分析结构的固有特性与外界载荷和运动状态无关，是进一步进行振动分析的基础。通过模态分析得到整机的固有频率及振型，由此可以识别出结构中存在的薄弱环节和可能被破坏区域，为结构改进提供参考依据。
对于多自由度系统，如果没有或忽略阻尼，系统的振动方程为
Kx(t)+M(t)=0
其中，K为结构的刚度矩阵；M为质量矩阵；(t)为结构的位移；(t)=Xejwt；x(t)为加速度。
1.1模态分析的计算方法
其对应的特征方程为
(K-W2M)X=0
式中，W为系统的固有频率；X为相应的振型。为使方程有非0解，行列式K-W2M必须等于0。
1.2位移约束
在建立有限元模型和划分网格后，按照压片机的实际工作情况进行边界位移约束，在机架底部4个支角处分别施加3个方向的位移约束。
1.3模态结果分析
机床是一个具有无限多个自由度的振动系统，存在对应于固有频率的无限多个振型，高阶振型阻尼值一般较高，在振动中起的作用较小。根据分析精度要求，同时考虑到结构工作时的激励力的频率范围，分析时只提取了前10阶频率和相应的振型。图1列出了前5阶振型，表1列出了前7阶模态频率。
(a)1阶振型
(b)2阶振型
(c)3阶振型
(d)4阶振型
(e)5阶振型
图1前5阶振型
表1各阶频率值
从图1可以看出，第1、2阶振型分别为整体沿Z、Y方向的摆动；第3阶振型为沿z轴方向的扭转；第4阶为整体结构沿z方向的2阶弯曲。
2.结构修改
从图1可以看出，立柱同上下箱体的连接部位是结构中存在的薄弱环节。为了提高该处的连接刚度，可以增加立柱同上下箱体的接触面积，同时局部加筋，见图2。
(a)连接板和坚强筋板 (b)结构修改后的立柱
图2结构修改示意图
结构修改以后，对压片机重新进行模态分析，得到结构优化后的固有频率，如表2所示。
表2优化后各阶频率值
从表2可以看到，结构优化后大大地提高了各阶固有频率值，第1、第2阶固有频率提高了33。3%，即提高了机床的等效刚度，使机床具有了良好的动态性能。
3.谐响应分析
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在谐波激振力下的响应，即位移响应与应力响应，并得到系统的动态H向应与系统激振力频率的曲线，称为幅频曲线。
压片机工作时，冲头和压轮周期性接触，这样就会造成周期性的激振力作用在整个结构上。当激振力的频率与压片机的固有频率接近时，就会发生共振。共振现象的发生不但不能保证冲压的加工精度，还会对冲头和压轮以致整个机床造成严重破坏，这是一定要避免的。
3.1激振力幅值的计算
压片机的最大工作压力(即压轮和冲头的垂直作用力)为100kN，即图3(a)中的Pz为100kN。冲头相对于压轮的运动轨迹如图3(b)所示，
(a)冲头和压轮之间的作用力 (b)冲头在压轮上的轨迹
图3冲头和压轮受力示意图
除了在X方向的滚动，还有沿Y方向的滑动，这样就会在Y方向产生滑动摩擦力Py，而滑动摩擦力要比滚动摩擦力大得多，所以只考虑在Y方向的滑动摩擦力Py，取压轮和冲头之间的滑动摩擦系数为0.3，则得到
Py=Pz×0.3=100kN×0.3=30kN
因为压片机共有73个冲头，每2个冲头之间的夹角近似等于5°。依据图3(b)主视图中所示的受力关系可得
Px/pz=tg5°
代入Pz=100kN，得Px=8.75kN
近似可以取
Px=10kN
其中Px的大小随着Pz。及冲头所在的位置变化，变化趋势基本如图4(a)所示。Pz的变化趋势如图4(c)所示，周期性循环；Py是由于Pz所引起的摩擦力，所以变化趋势同Pz，如图4(b)所示。这样，可以把周期函数Px、Py、Pz都展开成傅里叶级数。其中，锯齿波Py、Pz的傅里叶级数展开式为。
P(t)=A/2-A/π(Sinw0t+Sin2w0t/2+Sin3w0t/3+…)
(a)变化曲线 (b)变化曲线 (c)变化曲线
图4力的变化示意图
正弦整流波形Px的傅里叶级数展开式为
P(t)=A/π(1-2Cosw0t/3-2Cos2wot/15-2Cos3wot/35…)
其中A为峰值，即每个力的幅值。去掉常数项，只取基频项，同时可以忽略高频的影响，则3个力展开后基频相对应的幅值分别为
Px=2A/(3π)=2kN/(3π)=2.122kN
Py=A/π=3kN/π=9.549kN
Pz=A/π=100kN/π=31.83kN
3.2激振力频率的计算
由于压片机共有73个冲头，机器的工作转速为40~80r/rain，所以该压片机的工作频率范围为48~96Hz。
3.3压片机动态特性计算与分析
采用完全法求解，在时间后处理中得到位移随频率变化的曲线，如图5所示。从图中可以看出，在频率为72Hz范围区域内(即第2阶固有频率)机器可能发生共振，这主要是由于在72Hz频率范围附近，Z、Y方向的激振力、fy的工作频率接近于机器的第1t~(72.197Hz)、第2阶(73.422Hz)固有频率。
4.力的优化
从动态分析结果可以看出，机器在第1、第2阶固有频率处可能发生共振，在设计时一般通过采取以下2种方法避免共振现象的发生：
- 优化结构，提高机器的固有频率，使固有频率远离或避开激振力的频率。
- 改变激振力的作用方式。
通过采取第2种方法来抑制共振现象的发生，由于原始设计2组压轮交替工作，如果改变压轮的作用方式，2组压轮同时工作，就会有大小相等、方向相反的Px、Py同时作用在机器上，这样对整体机构就不会存在X、Y方向的激振力，即不会发生相应于主振方向为X、Y向的第1、2、4、5各阶模态的振动响应，也完全消除了这4阶模态的共振现象的发生。图6是在2组压轮同时工作时位移随频率变化的曲线。
图5优化前位移随频率变化曲线图 6优化后位移随频率变化曲线