压片机为了避免两组压轮同时工作而造成结构本身所承作时的动态响应，以便对结构进行相应的改进和优化，本文对压受的应力过大，原始设计采用73个冲头，两组压轮在空间上采 片机进行了动力学谐响应分析，求得机器工作时的稳态响应，并用非对称布置。该压片机的整体结构由上、下箱体，立柱，主轴，在此的基础上进行力的优化，使压片机具有良好的动态性能，有压盘、冲头等组成，如图1 所示。为了在设计初期得到压片机工效地控制机器工作时的振动和噪音。
1. 谐响应分析
分析动态响应实际上是解一个完整的动力学方程，它是一个二阶常系数线性微分方程
[M]×{x(t)}+[C]×{x(t)}+[K]×{x(t)}={P(t)}
式中：[M]、[C]、[K]——质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。x(t)、x(t)、x(t)——结点的加速度 、速度和位移向量，它们均为时间的函数。{P(t)}——激振力向量，也是时问的函数。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时问按正弦规律，变化载荷时稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在谐波激振力下的响应，即位移响应与应力响应，并得到系统的动态响应与系统激振力频率的曲线，称为幅频曲线。
压片机工作时，冲头和压轮周期性接触，这样就会造成有周期性的激振力作用在整个结构上。当激振力的频率与压片机的固有频率接近时，就会发生共振。共振现象的发生不但不能保证冲压的加工精度，还会对冲头和压轮以致整个机床造成严重破坏，这是一定要避免的。
1.1 激振力幅值的计算
旋转式压片机的最大工作压力即压轮和冲头的垂直作用力为100 KN， 即图2 ( b ) 中的 为 100KN 。
冲头相对于压轮的运动轨迹如图2( a )所示，冲头并不是沿着平行于 轴的方向在压轮上滚动，而是沿着图2( a )中虚线所示的轨迹经过压轮，即除了在x方向的滚动，还有沿y方向的滑动，这样就会在y方向会产生滑动摩擦力Py，而滑动摩擦力要比滚动摩擦力大的多，所以可以忽略滚动摩擦力的影响，而只考虑在y方向的滑动摩擦力Py，取压轮和冲头之间的滑动摩擦系数为0.3 ，则得到：
Py = P z × 0.3 = 100 × 0.3 = 30kN
因为压片机共有73个冲头，每两个冲头之间的夹角近似等于5°，依据图 2 ( b ) 图中的主视图中所示的受力关系可得以下关系式：(Px/Pz) × tg 5°
代入 P z= 100 kN，得
px =8.75 kN
近似可以取
Px =10 kN
其中Px则随着Pz的大小及冲头所在的位置变化而变化，在冲头刚刚接触压轮和离开压轮的瞬问，只处于极小值 ，在中间的某个位置达到极大值 ，所以变化趋势基本如图3 ( a ) 所示。幅值变化趋势如图 3 ( C ) 所示，从极小值变化到极大值，再从极大值变到极小值，周期性循环。只是由于 所引起的摩擦力，所以变化趋势同，如图3 ( b ) 所示。这样，可以把周期函数、只Px、Py、Pz都展开成傅立叶级数。其中，锯齿波Py、Pz的傅立叶级数展开式为
P(t)=（A/2）- （A/2Pi）（sin w0t/2 + sin2W0/3+L)
正弦整流波形 的傅立叶级数展开式为
P(t)=A/Pi（1-2/3cosW0t - 2/15cos2W0t-(2/35）Cos3W0tL）
式中：A--峰值，即每个力的幅值。去掉常数项，忽略高频的影响，只取基频项，则三个力展开后基频相对应的幅值分别为：
1.2 激振力频率的计算
由于压片机共有73个冲头，机器的工作转速在每分钟 40～80转之间， 所以该压片机的工作频率范围在Fmin=40×73 ≈48Hz ，Fmax=73≈96Hz之间。
1.3 压片机动态特性计算与分析
采用完全法求解，在时间后处理中得到图 1 中 1 点位置的位移随频率变化曲线，如图4所示，从图中可以看出，在频率为72Hz 范围区域内( 即第二阶固有频率 ) 机器发生共振。
图4位移随频率变化示意图
为了分析影响谐波响应得主要因素，对结构进行了模态分析，提取了前10 阶频率和相应的振型，由于篇幅关系，只列出了前7 阶模态频率和前5阶振型，见表1 和图5所示。
表1 各阶频率值
从图5中可以看出，第一、二阶振型分别为结构整体沿 x、y方向的摆动，第三阶振型为沿 z轴方向的扭转，第四、五阶分别为沿 x、y方向的二阶弯曲。
从图 4 可以看出，在频率72kN范围区域内( 即第一、二阶固有频率)机器发生共振，这主要是由于在72kN频率范围附近 x、y方向的激振力的工作频率接 近于机器的第一阶 (72.197 ) 、第二阶( 73.422 ) 固有频率。
图5 前五阶振型图
2. 力的优化
从动态分析结果可以看出， 机器在第一、第二阶固有频率处发生共振，在设计时一般通过采取以下两种方法避免共振现象的发生：
( 1 ) 优化结构，提高机器的固有频率，使固有频率远离或避开激振力的频率。
( 2 ) 改变激振力的作用方式。
通过采取第二种方法来抑制共振现象的发生，由于原始设计是两组压轮交替工作，即机器承受来 自两组压轮的交替作用力Px、Py、Pz，而Px、Py即是引起共振的激振力。如果改变压轮的作用方式，两组压轮同时工作，那么就会有大小相等、方向相反的Px、Py同时作用在机器上，这样对整体机构就不会存在x、y方向的激振力，即不会发生相应于主振方向为x、y向的第一、二、四、五各阶模态的振动响应，也完全消除了这四阶模态的共振现象的发生。图6 是在两组压轮同时工作时图 1 中的 1 点的位移随频率变化曲线。
图6 位移随频率变化示意图
通过以上分析，可以得到以下结论：
( 1 ) 经过力的优化以后，避免了在第一、二阶固有频率处的共振现象的发生，虽然优化后，第三阶固有频率处的位移比其他频率处较大( 1.8×10-5 ) ，但小于优化前该频率处的位移( 2.1×10-5) ，更远远小于机器共振时的( 1 .6 × 1 0-4 ) ，振动量降低了接近10倍。
( 2 ) 经过力的优化以后，由于对整体结构不存在激振力，所以一、二、四、五阶振型不会对动态性能产生影响。
( 3 ) 由于该压片机的实际工作转数在每分钟40~60转之间，即工作频率为48~73Hz之间，而优化后在 96Hz处振动量较大，远离工作频率范围，所以，机器处于安全良好的工作区域范围，具有良好的动态性能。
3. 结束语
通过对压片机的模态分析，动力学谐响应分析，得出了压片机在不同工作频率范围下的响应，在此基础上对整体结构进行了力的优化，有效的抑制了共振现象的发生，解决了机器工作时振动和噪音的问题，分析结果对压片机的设计具有很实用的理论参考价值。